mysqladmin -u root -p altesPasswort password neuesPasswort

Da mit dem obrigen Befehl das Passowort in Klartext auch in der History landet, ist diese Methode eigendlich besser:

mysqladmin -u root -p password

MySQL fragt dann nach dem aktuellen Passwort. Anschließend wird dann das neue Passwort eingegeben und dann nochmal zur Bestätigung!